Випадкова величина, символи $\widetilde{L}$-зображення якої є випадковими величинами з марковською залежністю

Abstract

У роботі досліджується розподіл випадкової величини \[\theta=\dfrac{1}{\theta_1}+\sum\limits^{\infty}_{n=2}\dfrac{(-1)^{n-1}} {\theta_1(\theta_{1}+1)\ldots\theta_{n-1}(\theta_{n-1}+1)\theta_{n}},\] де $(\theta_n)$ -- послідовність випадкових величин, які приймають натуральні значення і утворюють однорідний Ланцюг Маркова з початковими ймовірностями $(p_1, p_2,\ldots, p_n,\ldots)$ і матрицей перехідних ймовірностей $\|p_{ik}\|,$ вивчається лебегівська структура (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент), тополого-метричні і фрактальні властивості спектра (мінімально замкненого носія міри).

The paper examines the distribution of the random variable \[\theta=\dfrac{1}{\theta_1}+\sum\limits^{\infty}_{n=2}\dfrac{(-1)^{n-1}} {\theta_1(\theta_{1}+1)\ldots\theta_{n-1}(\theta_{n-1}+1)\theta_{n}},\] де $(\theta_n)$ are sequence of random variables taking natural values and form a homogeneous Markov chain with initial probabilities $ (p_1, p_2, \ ldots, p_n, \ ldots) $ and the matrix of transition probabilities $ \ | p_ {ik } \ |, $ lebehivska studied structure (discrete content is absolutely continuous and singular components), topological-metric and fractal properties of the spectrum (the minimum extent locked carrier).