Елементи теорії фракталів у позакласній роботі (основна школа)
Вантажиться...
Дата
2020
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Видавець
Анотація
Розвитку кожної фундаментальної науки сучасності сприяє зародження в ній нових напрямків. Деякі із цих методів дозволяють використовувати математичний апарат, удосконалюючи цим ще загальніші та різноманітніші перспективи науки. Останнім часом спостерігається тісний взаємозв’язок математики з іншими суспільними науками. Так однією із взаємодій математики та інформатики є виникнення та розвиток принципово нового математичного напрямку, такого як фрактальна геометрія. Поняття фрактала було введено Б. Мандельбротом у 1975 році. Сьогодні прийнято застосовувати наступне означення фрактала – множина, розмірність якої не є цілою, тобто є дробовим числом (М. В. Працьовитий).
Фрактальна геометрія як навчальна дисципліна ще не входить до стандартів основної, старшої чи вищої школи. Можливість знайомства учнів з теорією фракталів надається через систему математичних гуртків, факультативів чи курсів за вибором. Знайомство з фракталами значно підвищує інтерес в учнів до математики, оскільки фрактали є одними з найкрасивіших математичних об’єктів, по-друге, для побудови фракталів часто використовуються ІКТ, по-третє фрактали мають широкий спектр застосувань і в інших сферах наукового знання. Таким чином, творець фракталів – це математик, програміст, художник, скульптор, фотограф, біолог, поет, винахідник в одній особі.
Отже, все вищезазначене підтверджує актуальність проблеми дослідження.
У даній роботі було розглянуто необхідні теоретичні відомості з теорії фракталів, зокрема наведено теоретичні основи щодо побудова фрактальних множин, застосування фракталів при описі природних явищ, а також способів зображення геометричних фракталів (тут наведені програми та пакети графічних редакторів).
Другий розділ роботи присвячений використанню фракталів у освітніх цілях в школах. Тут проаналізована література про роль та місце теорії фракталів в різних сферах діяльності людини; наведена пропедевтика формування в учнів поняття «фрактал» на прикладі курсу «фрактали в Лого»; наведені особливості вивчення елементів фрактальної геометрії в школі як засіб естетичного виховання учнів. Щодо досягнення практичних цілей у цьому розділі висвітлено проблему використання фракталів і фрактальної геометрії у позакласній роботі в школі, зокрема при вивченні математики, інформатики, географії, літератури, біології та образотворчому мистецтві.
У висновках узагальнено здобуті результати дослідження.
В роботі також міститься додаток: «Опис семінару «фрактали і теорія хаосу» для проведення на математичних гуртках та у позанавчальний час».
Today the development of any fundamental science is facilitated by the emergence of new directions and methods in it. Some of these methods allow the use of mathematical tools, thus improving even more general and diverse perspectives of science. Recently, there is a close reflaction between mathematics and other nature and social sciences. Thus, one of the interactions between mathematics and computer science is the emergence and development of a fundamentally new mathematical direction, such as fractal geometry. The concept of fractals was introduced by B. Mandelbrot in 1975. Today it is customary to use the following definition of a fractal as a set, whose dimension is not an integer, i.e. is a fractional number (M.V.Pratsiovytyy). Fractal geometry as a discipline is not yet included in the standards of primary, secondary or higher education. The opportunity to acquaint students with the theory of fractals is provided through a system of mathematical circles, electives or elective courses. Familiarity with fractals greatly increases students' interest in mathematics, because fractals are one of the most beautiful mathematical objects, secondly, ICT is often used to build fractals, and thirdly, fractals have a wide range of applications in other areas of scientific knowledge. Thus, the creator of fractals is a mathematician, programmer, artist, sculptor, photographer, biologist, poet, inventor in one person. Thus, all the above confirms the relevance of the research problem. This paper considers the necessary theoretical information on the theory of fractals, in particular the theoretical foundations for the construction of fractal sets, the use of fractals in describing natural phenomena, as well as ways to depict geometric fractals (here are programs and packages of graphic editors). The second section is devoted to the use of fractals for educational purposes in schools. Here the literature on the role and place of fractal theory in various spheres of human activity is analyzed; the propaedeutics of formation at pupils of concept "fractal" on an example of a course "fractals in Logo" is resulted; features of studying the elements of fractal geometry in school as a means of aesthetic education of students are given. Regarding the achievement of practical goals, this section highlights the problem of using fractals and fractal geometry in extracurricular activities at school, in particular in the study of mathematics, computer science, geography, literature, biology and fine arts. The conclusions summarize the results of the study. The paper also contains an appendix: "Description of the seminar" Fractals and Chaos Theory "for conducting in math classes and in extracurricular school activities.
Today the development of any fundamental science is facilitated by the emergence of new directions and methods in it. Some of these methods allow the use of mathematical tools, thus improving even more general and diverse perspectives of science. Recently, there is a close reflaction between mathematics and other nature and social sciences. Thus, one of the interactions between mathematics and computer science is the emergence and development of a fundamentally new mathematical direction, such as fractal geometry. The concept of fractals was introduced by B. Mandelbrot in 1975. Today it is customary to use the following definition of a fractal as a set, whose dimension is not an integer, i.e. is a fractional number (M.V.Pratsiovytyy). Fractal geometry as a discipline is not yet included in the standards of primary, secondary or higher education. The opportunity to acquaint students with the theory of fractals is provided through a system of mathematical circles, electives or elective courses. Familiarity with fractals greatly increases students' interest in mathematics, because fractals are one of the most beautiful mathematical objects, secondly, ICT is often used to build fractals, and thirdly, fractals have a wide range of applications in other areas of scientific knowledge. Thus, the creator of fractals is a mathematician, programmer, artist, sculptor, photographer, biologist, poet, inventor in one person. Thus, all the above confirms the relevance of the research problem. This paper considers the necessary theoretical information on the theory of fractals, in particular the theoretical foundations for the construction of fractal sets, the use of fractals in describing natural phenomena, as well as ways to depict geometric fractals (here are programs and packages of graphic editors). The second section is devoted to the use of fractals for educational purposes in schools. Here the literature on the role and place of fractal theory in various spheres of human activity is analyzed; the propaedeutics of formation at pupils of concept "fractal" on an example of a course "fractals in Logo" is resulted; features of studying the elements of fractal geometry in school as a means of aesthetic education of students are given. Regarding the achievement of practical goals, this section highlights the problem of using fractals and fractal geometry in extracurricular activities at school, in particular in the study of mathematics, computer science, geography, literature, biology and fine arts. The conclusions summarize the results of the study. The paper also contains an appendix: "Description of the seminar" Fractals and Chaos Theory "for conducting in math classes and in extracurricular school activities.
Опис
Ключові слова
позакласна робота в школі, елементи теорії фракталів, extracurricular school activities, elements of fractal theory
Бібліографічний опис
Бульченко, А. М. Елементи теорії фракталів у позакласній роботі (основна школа) [Текст] : магістер. робота / А. М. Бульченко ; науковий керівник О. П. Страх. – Суми : СумДПУ ім. А. С. Макаренка, 2020. – 87 с.